Question

【題目】己知反比例函數：y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=2x+6；（2）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【解析】試題分析：（1）由點A的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數的解析式；再利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點B的坐標，再由A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）由k1的值結合反比例函數的性質即可分析出點M、N所在的象限．

試題解析：（1）∵反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=1×8=8，

∴反比例函數的解析式為y=，

∵﹣4m=8，解得：m=﹣2，

∴點B的坐標為（﹣4，﹣2），

把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函數y=k2x+b中，

得 ，解得： ，

∴一次函數的解析式為y=2x+6；

（2）∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．