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【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B'C'交CD邊于點G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則

=__（結果保留根號）．

【答案】

【解析】

解：連接AC，AG，AC'，由旋轉可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴，∴△ABB'∽△ACC'，∴ =，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴ = =．故答案為：．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點，現有以下結論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當x2+bx+c＞時，x＞2；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號是（　　）

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個數值；

（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求證：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半徑OC；

（3）求證：CF是⊙O的切線．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動點M從點B出發，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜），連接MN．

（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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【題目】如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數關系的圖象大致是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；

（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．

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【題目】自行車因其便捷環保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.