Question

【題目】數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至﹣20℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環進行． 同學們記錄了44min內15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：

時間x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
溫度y/℃	…	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	﹣8	﹣12	﹣16	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	a	﹣20	…

（1）通過分析發現，冷柜中的溫度y是時間x的函數． ①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式；
②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式；
（2）a的值為；
（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩余數據對應的點，并畫出當4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數圖象．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣ ；y=﹣4x+76．
（2）-12
（3）解：如圖所示．

【解析】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80， ∴當4≤x＜20時，y=﹣ ．
所以答案是：y=﹣ ．②當20≤x＜24時，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，
將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴此時y=﹣4x+76．
當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，
當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，
當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．
∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．
所以答案是：y=﹣4x+76．
⑵觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，
∴當x=42時，與x=22時，y值相同，
∴a=﹣12．
所以答案是：﹣12．