Question

【題目】如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規律．

Answer 1

【答案】
（1）解：因OM平分∠AOC，
所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度
（2）解：當∠AOB=80°，其他條件不變時，∠MON= ×80°=40度
（3）解：當∠BOC=60°，其他條件不變時，∠MON=45度
（4）解：分析（1）、（2）、（3）的結果和（1）的解答過程可知：
∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化無關
【解析】（1）根據角平分線的定義得出∠MOC= ∠AOC．∠NOC= ∠BOC。再推出∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOB，即可得出結論。
（2）解法同（1）類似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出結果。
（3）解法同（1）類似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出結果。
（4）根據前三問，總結出∠MON的度數變化規律即可。