【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，若DE=3cm，則AC=（ ） 
A.9cm
B.6cm
C.12cm
D.3cm
【答案】A
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6（cm），
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6（cm），
∴AC=AD+DC=6+3=9（cm）．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和含30度角的直角三角形，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能得出正確答案．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的坐標是（ ）
A.（﹣4，3）
B.（4，﹣3）
C.（﹣3，4）
D.（3，﹣4）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設∠BDF=α（0°＜α＜90°），當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（ ）
A．由小到大 B．由大到小 C．不變 D．先由小到大，后由大到小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數量上是相等，互余，還是互補的關系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當∠COD繞著點O旋轉到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結論．
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