Question

【題目】根據條件求二次函數的解析式
（1）二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為﹣2，且過（0，1）點．
（2）拋物線過（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三點．

Answer 1

【答案】
（1）解：設拋物線解析式為y=a（x﹣3）2﹣2，

把（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a= ，

所以拋物線解析式為y= （x﹣3）2﹣2

（2）解：設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

把（1，﹣5）代入得a2（﹣2）=﹣5，解得a=﹣ ，

所以拋物線解析式為y=﹣ （x+1）（x﹣3），

即y=﹣ x2+ x+

【解析】（1）設頂點式為y=a（x﹣3）2﹣2，然后把（0，1）代入求出a即可；（2）設交點式為y=a（x+1）（x﹣3），然后把（1，﹣5）代入求出a即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．