Question

（2011•紹興縣模擬）如圖，菱形ABCD的周長為16，以AB為一邊畫等邊△ABE，點E、D在直線AB的同側，在AC上找一點P，使EP+DP最小，則這個最小值為

4

．

Answer 1

分析：根據最短路徑的知識可得點E與點D關于AC對稱點的連線與AC的交點既是P的位置，也就可得出線段EB是EP+DP最小值．

解答：解：由最短路徑的知識可得出，點E與點D關于AC對稱點的連線與AC的交點既是P的位置，
連接BD，交點為P'，則此時滿足EP+DP最小，
∵點D與點B關于AC對稱，
∴P'D=P'B，
此時P'E+P'D=EP'+P'B=EB=AB，
又∵菱形ABCD的周長為16，
∴AB=BC=CD=AD=4，
即可得出EP+DP最小值為4．
故答案為：4．

點評：此題考查了菱形的性質及最短路徑的問題，綜合性較強，解答本題的關鍵是根據菱形的性質得出點D的對稱點為點B，進而確定點P的位置，有一定的難度，注意將所學知識融會貫通．