Question

【題目】已知，如圖，△ABC 中，D 是 BC 的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2．

（1）按要求畫圖：延長 AD 至點 E，使 DE＝AD，連接 BE；

（2）求 BC 的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據幾何語言畫出對應的圖形即可；

（2）先證明△BDE≌△CDA，得到BE＝AC＝3，再利用勾股定理的逆定理證明△ABE為直角三角形，∠AEB＝90°，然后根據勾股定理計算出BD，從而得到BC的長．

解：（1）如圖所示；

（2）∵D 是 BC 的中點，

∴BD＝CD，

在△BDE 和△CDA 中，，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE＝AC＝3，

∵AE＝2AD＝4，AB＝5，

∴AE2＋BE2＝AB2，

∴△ABE 為直角三角形，∠AEB＝90°，

在Rt△BDE中，BD＝，

∴BC＝2BD＝．