Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點為 ，與軸的交點為，過的直線為.

（1）求二次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；

（2）直接寫出滿足時，的取值 ；

（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3），

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量為零，可得點坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可知，即，再根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方法人部分是不等式的解集，可得答案；

（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩點間的距離相等，可得在線段的垂直平分線上，根據(jù)直線，可得的垂直平分線，根據(jù)自變量來為零，可得在軸上，根據(jù)函數(shù)值為零，可得在軸上.

（1）解：將代入得：

∴，

（2）

即：

即：時，或

（3）直線的解析式為，

的中點為，

的垂直平分線為，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，.

綜上所述：，，使得是以為底邊的等腰三角形.