Question

如圖所示，矩形ABCD中，BD是對角線，AB=4，AD=3．
（1）尺規作圖：作∠ADB的平分線DM（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設DM與AB交于點E，過直E作EF上BD于F，求EF的長．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD=

AD2+AB2

=5
∴AE=EF，
設AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴

EF

AD

=

BE

BD

，
∴

a

3

=

4-a

5

，
解得：a=

3

2

．
答：EF的長是

3

2

．