Question

【題目】如下表所示，有A、B兩組數：

	第1個數	第2個數	第3個數	第4個數	……	第9個數	……	第n個數
A組	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n2﹣2n﹣5
B組	1	4	7	10	……	25	……

（1）A組第4個數是　 　；

（2）用含n的代數式表示B組第n個數是　 　，并簡述理由；

（3）在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．

Answer 1

【答案】（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析

【解析】

（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；

（2）當n=1，2，3，…，9，…，時對應的數分別為3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可歸納出第n個數是3n-2；

（3）“在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等”，將問題轉換為n2-2n-5=3n-2有無正整數解的問題．

解：（1））∵A組第n個數為n2-2n-5，

∴A組第4個數是42-2×4-5=3，

故答案為：3；

（2）第n個數是．

理由如下：

∵第1個數為1，可寫成3×1-2；

第2個數為4，可寫成3×2-2；

第3個數為7，可寫成3×3-2；

第4個數為10，可寫成3×4-2；

……

第9個數為25，可寫成3×9-2；

∴第n個數為3n-2；

故答案為：3n-2；

（3）不存在同一位置上存在兩個數據相等；

由題意得，，

解之得，

由于是正整數，所以不存在列上兩個數相等．