Question

（1）二次函數的頂點是（1，2）且過（0，-1）點，求這個二次函數的解析式．
（2）已知一個二次函數的圖象經過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）給出頂點坐標，可設頂點式是：y=a（x-1）²+2，再把（0，-1）代入，易求a，進而可得二次函數解析式；
（2）給出三個點的坐標，可設一般式：y=ax²+bx+c，再把三點坐標代入，可得關于a、b、c的三元一次方程，解可得
a、b、c，進而可求函數解析式．

解答：解：（1）設所求二次函數解析式是y=a（x-1）²+2，
把（0，-1）代入y=a（x-1）²+2中，得
a=-3，
∴所求二次函數解析式是y=-3（x-1）²+2；

（2）設所求二次函數解析式是y=ax²+bx+c，
把（1，-1），（0，1），（-1，13）代入y=ax²+bx+c中，得

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得

a=5 b=-7 c=1

，
∴所求二次函數解析式是y=5x²-7x-1．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是掌握二次函數一般式、頂點式的表示方法，并能靈活使用．