Question

如圖，在函數（x＞0）的圖象上有點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點P₁的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁=　_______　，S_n=　_________　．（用含n的代數式表示）

Answer 1

4，．

求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S_n的值．
解：當x=2時，P₁的縱坐標為4，
當x=4時，P₂的縱坐標為2，
當x=6時，P₃的縱坐標為，
當x=8時，P₄的縱坐標為1，
當x=10時，P₅的縱坐標為：，
…
則S₁=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S₂=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S₃=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
…
Sn=2[﹣]=；
故答案為：4，．