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2．

如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C為（　　）度．

A．

B．

C．

D．

分析先根據AB=AD，利用三角形內角和定理求出∠B和∠ADB的度數，再根據三角形外角的性質即可求出∠C的大小．

解答解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
由∠BAD=80°，得∠B=$\frac{180°-80°}{2}$=50°=∠ADB，
∵AD=DC，
∴∠C=∠ACD，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=25°
故選A．

點評此題主要考查學生對等腰三角形的性質和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．閱讀材料：在直角三角形中有這樣一個性質：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．”已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：BC=2AD．
證明：延長AD到E，使DE=AD，連接CE，
∵AD是斜邊BC的中線∴BD=CD
∵∠ADB=∠EDC，AD=DE
∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴AB=CE，∠B=∠DCE
∴AB∥CE∴∠BAC+∠ACE=180°
∵∠BAC=90°∴∠ACE=90°
∵AB=CE，∠BAC=∠ECA=90°，AC=CA
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=EA
∵AE=2AD
∴BC=2AD．
可以在你的證明中直接使用上面的性質解決下面的問題：
問題：以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作以A為直角頂點的等腰直角△ABE和△ACD，M為BC的中點，
（1）當∠BAC=90°時，如圖1，寫出線段DE與AM之間的數量關系DE=2AM，并給出證明；
（2）當∠BAC＞90°時，如圖2，寫出線段DE與AM之間的數量關系DE=2AM，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．計算$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{12}$÷$\sqrt{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學分別對這個多項式進行描述，（甲）：這是一個三次四項式；
（乙）：常數項系數為1；（丙）：這個多項式的前三項有公因式；（丁）：這個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學的描述都正確，請你構造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知在五邊形ABCDE中，∠A+∠B=240°，∠C+∠D=170°，則∠E的度數為（　　）

A．

30°

B．

110°

C．

120°

D．

130°

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

7．在多項式x²y²-5xy+4x中，二次項的系數是-5．

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14．已知方程x²-4x+2=0得兩根為α，β，不解方程求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{{α}^{2}}$+$\frac{1}{{β}^{2}}$；（2）α²+4β

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．若整數a能被整數b整除，則一定存在整數n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整數a 能被101整除，則一定存在整數n，使得$\frac{a}{101}$=n，即a=101n，一個能被101整除的自然數我們稱為“孿生數”，他的特征是先將數字每兩個分成一組，然后計算奇數組之和與偶數組之和的差，如果差能被101整除，則這個數能被101整除，否則不能整除．當這個數字是奇數位時，需將這個數末位加一個0，變為偶數再來分組．例如：自然數66086421，先分成66，08，64，21．然后計算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然數10201先加0，變為102010再分成10，20，10，然后計算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
（1）請你證明任意一個四位“孿生數”均滿足上述規律；
（2）若七位整數$\overline{175m6n2}$能被101整除，請求出所有符合要求的七位整數．

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12．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點P在直線BC上運動，并且PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，請在以下不同圖形中討論：線段PD，PE，CF之間存在什么數量關系？證明你的觀點，在討論過程中，你發現了什么規律，能用一句話概括出來嗎？

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