Question

【題目】二次函數圖象是拋物線，拋物線是指平面內到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡．其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線．

①拋物線()的焦點為，例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是___________；

②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點是．例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_____________________．根據以上材料解決下列問題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數的解析式為；

①求其圖象的焦點的坐標；

②求過點且與軸平行的直線與二次函數圖象交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①；②和

【解析】

（1）直接根據新定義即可求出拋物線的焦點；

（2）①先將二次函數解析式配成頂點式，再根據新定義即可求出拋物線的焦點；

②依題意可得點且與軸平行的直線，根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，將點F的縱坐標代入解析式即可求得x的值，從而得出交點坐標．

（1）①根據新定義，可得，

所以拋物線的焦點是；

②根據新定義，可得h=1，，

所以拋物線的焦點是；

（2）①將化為頂點式得：

根據新定義，可得h=1，，

所以可得拋物線的焦點坐標；

②由①知，所以過點且與軸平行的直線是，

將代入得：

，

解得：或，

所以，過點且與軸平行的直線與二次函數圖象交點的坐標為和．