Question

【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H． ∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），
∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：B．

根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．