Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.

(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD

【解析】(1)利用已知條件和公共邊，證得△ABC≌△ADC，即可證明∠BAC=∠DAC；再證明△ABF≌△ADF，得到∠AFB=∠AFD，再利用對頂角相等，易知結論；(2)有平行線的性質和(1)中結論，易知∠DAC=∠ACD，所以AD=CD，進而證得AB=CB=CD=AD，即可證明結論；(3)當BE⊥CD時，有(2)可知BC="CD" ，∠BCF=∠DCF，利用△BCF≌△DCF證得∠CBF=∠CDF，再利用等角的余角相等即可證明結論∠EFD =∠BCD．