Question

如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點M，且分正方形為四個三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分別為△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的內切圓，已知AB=1．則⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夾的中心（陰影）部分的面積為（　　）

A． (4-π)(3-2 2 ) 16

B． (3-2 2 )π 4

C． (4-π)(3-2 2 ) 4

D． 1-π 16

Answer 1

根據題意，順次連接O₁O₂O₃O₄，
四個小圓為等圓，且四邊形O₁O₂O₃O₄為正方形，
設O₁O₂與BD的交點E，
又AB=1，
故BD=

2

，BE=

1

2

，MB=

2

2

，
所以ME=

2 -1

2

，
即小圓的半徑為

2 -1

2

，
所以O₁O₂=

2

-1，
即S_正方形=3-2

2

，
又一四個扇形組成的面積S=(

2 -1

2

)2π=

3-2 2

4

π，
S_陰影=S_正方形-S=3-2

2

-

3-2 2

4

π=

(4-π)(3-2 2 )

4

；
故答案為

(4-π)(3-2 2 )

4

．