Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點G是BA延長線上一點，點F是AC上一點，AG＝AF，連接GF并延長交BC于E．

（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度數；

（2）求證：GE⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）見解析

【解析】

（1）利用三角形的外角的性質求出∠FAG即可解決問題．

（2）想辦法證明AD∥FG即可解決問題．

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝55°，

∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，

∵AG＝AF，

∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．

（2）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，

∴∠DAC＝∠AFG，

∴AD∥FG，

∴GE⊥BC．