Question

【題目】已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或.

【解析】

（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m的值；

（2）分兩種情況討論：當P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點， ，通過相似的性質求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數的解析式，即可求出k的取值范圍.

解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m=4，

∴反比例函數解析式是；

（2）分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1，當時，過點作于點，交x軸于點，

∵，

∴，，

∴，

∴AC=6,

∴點P的縱坐標是2，

把y=2代入中得x=2，

∴點P的坐標是（2，2），

∴，

∴，

∴一次函數的解析式為y=2x-2,

當時，AC>6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k>2，

∴；

當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點，

∵，

∴，，

∴，

∴AC=6,

∴點P的縱坐標是-10，

把y=-10代入中得x= ，

∴點P的坐標是（，-10），

∴，

∴，

∴一次函數的解析式為y=-10x-14,

當時，AC>6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k<-10，

∴；

綜上所述，的取值范圍或.