Question

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于、兩點，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，.（2）或.（3）當時，有最大值，最大值為

【解析】

（1）先求出反比例函數解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數法，即可得出結論；

（2）直接利用函數圖象得出結論；

（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積，即可得出結論．

解：（1）∵點B（2，1）在雙曲線上，

∴k2＝2×1＝2，

∴雙曲線的解析式為y2＝，

∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，

∴m＝1×2＝2，

∴A（1，2），

∵直線AB：y1＝k1x＋b過A（1，2）、B（2，1）兩點，

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為：y＝x＋3；

故，，

故答案為：-1；2；3；

（2）根據函數圖象得，不等式y2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；

（3）設點，且，

則

當時，有最大值，最大值為