Question

已知關于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b為實數．
小題1:若此方程有一個根為2a(a＜0)，判斷a與b的大小關系并說明理由；
小題2:若對于任何實數a，此方程都有實數根，求b的取值范圍．

Answer 1

小題1:∵方程x²－2ax－a＋2b＝0有一個根為2a，
∴4a²－4a²－a＋2b＝0．
整理，得
∵a＜0，即a＜b．
小題2:＝4a²－4(－a＋2b)＝4a²＋4a－8b．
∵對于任何實數a，此方程都有實數根．
∴對于任何實數a，都有4a²＋4a－8b≥0，即a²＋a－2b≥0
∴對于任何實數a，都有

當時，有最小值
∴b的取值范圍是

 略