Question

【題目】如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可過(guò)點(diǎn)P作PO∥AB）

（2）如圖②，已知AB∥CD，求證：∠B＝∠P+∠D．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠B＝∠BPE、∠D＝∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠B＝∠BOD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BOD＝∠BPE、∠D＝∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，如圖1所示．

∵AB∥PE，AB∥CD，

AB∥PE∥CD．

∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE

∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD，如圖2所示．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BOD，

∵PE∥CD，

∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE

∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D

∴∠BOD＝∠BPD +∠D

即∠B＝∠BPD +∠D．