Question

如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=

1

2

x²-3x+3上運動．若⊙P半徑為1，點P的坐標為（m，n），當⊙P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是______．

Answer 1

∵圓心P在拋物線y=

1

2

x²-3x+3上運動，點P的坐標為（m，n），
∴n=

1

2

m²-3m+3，
∵⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，
∴|n|＜1，
∴|

1

2

m²-3m+3|＜1，
∴-1＜

1

2

m²-3m+3＜1，
解

1

2

m²-3m+3＜1，得：3-

5

＜m＜3+

5

，
解

1

2

m²-3m+3＞-1，得：m＜2或m＞4，
∴點P的橫坐標m的取值范圍是：3-

5

＜m＜2或4＜m＜3+

5

．
故答案為：3-

5

＜m＜2或4＜m＜3+

5

．