Question

【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,

(1)如果△ABC角平分線BD、CE相交與點O，則∠BOC_________。

(2)如果△ABC的高BD、CE相交與點O，求∠BOC的度數。

Answer 1

【答案】（1）=120；（2）∠BOC =120°.

【解析】

（1）根據三角形內角和定理和角平分線定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△BOC中通過三角形內角和定理可求出∠BOC的度數；

（2）由高線的定義可知∠AEC=90°，∠ADB=90°，然后根據四邊形內角和定理可求出∠DOE，問題得解.

解（1）如圖1，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，

∵BD、CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ACB+∠ACB)=60°，

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°；

（2）如圖2，

∵∠BAC=60°，BD、CE是△ABC的高線，

∴∠AEC=90°，∠ADB=90°，

∴∠DOE=360°-∠BAC-∠AEC-∠ADB=360°-60°-90°-90°=120°，

∴∠BOC=∠DOE=120°.