Question

已知：如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E．
（1）說明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的長．

Answer 1

（1）證明見解析（2）6

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。
又∵BF=AB，∴DC=FB。
在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，  
∴△DCE≌△FBE（AAS）。
（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。
∵EC=3，∴BC=2EB=6。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC。∴AD=6
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長