Question

【題目】在直角坐標系中，如圖所示，把∠BAO放在直角坐標系中，使射線AO與x軸重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，過點B作BA1⊥OB交x軸于A1，過點A1做B1A1⊥BA1交直線AB于點B1，過B1作B1A2⊥B1A1交x軸于點A2，再過A2依次作垂直…．則△A6B6A7的面積為_____.

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據OA的長即可求出A的坐標，根據OB和∠BOA1=60°，即可求出B的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得出方程組，求出方程組的解；推出∠BAC=∠ABO=30°，求出∠BOC=60°，∠BA1O=30°，求出BA1=，求出A1B1=×、B1A2=3=××，同理求出A6B6=12個相乘，B6A7=13個相乘，根據三角形的面積公式求出即可．

∵OA=1，

∴A（-1，0），

易求B（，）．

設直線AB的解析式是：y=kx+b，

把A（-1，0），B（，）代入得：

，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=x+．

∵OB=OA=1，

∴∠BAC=∠ABO=30°，

∴∠BOC=60°，

∴∠BA1O=30°，

∴BA1=，

同理∠BB1A1=30°，

∴B1A1=3=×，

同理：B1A2=3=××，

…

A6B6=××…×（12個相乘），

B6A7=××…×（13個相乘），

∴△A6B6A7的面積是：A6B6×B6A7=×（××…×）×（××…×）

=，

答：△A6B6A7的面積是．