Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于O，將△ABC沿對角線AC翻折得到.

（1）求證:四邊形ACDB’是矩形.

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求翻折后紙片重疊部分的面積，即.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質以及已知條件求證出四邊形ACDB'是平行四邊形，進而得出四邊形ACDB'是矩形；

（2）根據矩形的性質以及平行四邊形的性質求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，即可得出結論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB平行且等于CD．

∵△AB'C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB'，點A、B、B'在同一條直線上，∴AB'∥CD，∴四邊形ACDB'是平行四邊形．

∵B'C=BC=AD，∴四邊形ACDB'是矩形．

（2）∵四邊形ACDB'是矩形，∴AE=DE．

∵SABCD=12cm2，∴S△ACD=6cm2，∴S△AECS△ACD=3cm2．