【題目】兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）
獎(jiǎng)金金額 獲獎(jiǎng)人數(shù) | 20元 | 15元 | 10元 | 5元 |
商家甲超市 | 5 | 10 | 15 | 20 |
乙超市 | 2 | 3 | 20 | 25 |
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是 ，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是 ；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；
（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？
【答案】（1）10，5元；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；（4）
.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是
=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，
故答案為：10元、5元；
（2）補(bǔ)全圖形如下：
（3）在甲超市平均獲獎(jiǎng)為
=10（元），
在乙超市平均獲獎(jiǎng)為
=8.2（元）；
（4）獲得獎(jiǎng)金10元的概率是
=
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．
（1）求證：BF＝AC；
（2）若BF＝3，求CE的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，則AE=_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊三角形，
是中線，延長(zhǎng)
至點(diǎn)
，使
.
（1）求證：
；
（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)
作
垂直于
，垂足為
；（保留作圖留痕跡，不寫作法）
（3）若
，求的周長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n=36°，則∠BAD= _________，∠CDE= _________.
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的另一條直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在線段OB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果在x軸上方存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“學(xué)本課堂”的實(shí)踐中，王老師經(jīng)常讓學(xué)生以“問題”為中心進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí).
（課堂提問）王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（互動(dòng)生成）經(jīng)小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言.
（1）小華代表第3小組發(fā)言：AB=2BC. 請(qǐng)你補(bǔ)全小華的證明過程.
證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：點(diǎn)B、C、D共線.
（請(qǐng)?jiān)谙旅嫜a(bǔ)全小華的證明過程）
（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長(zhǎng).
（能力遷移）我們發(fā)現(xiàn)，翻折可以探索圖形性質(zhì)，請(qǐng)利用翻折解決下面問題.
如圖3，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .
（課后拓展）如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
則△ABD的周長(zhǎng)為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：
自相似圖形
定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務(wù)：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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