Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿邊OA、AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PC⊥OB交OB于點(diǎn)C，線段AB＝2，OC＝x，S△POC＝y，則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，即0≤x≤2時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，求出這兩種情況下的PC長，則y＝PCOC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項(xiàng)即可判斷．

解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB＝，

∴OB＝4．

①當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，

PC＝OC＝x，S△POC＝y＝PCOC＝x2，

是開口向上的拋物線，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；

②當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，

OC＝x，則BC＝4﹣x，PC＝BC＝4﹣x，

S△POC＝y＝PCOC＝x(4﹣x)＝﹣x2+2x，

是開口向下的拋物線，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0．

綜上所述，D答案符合運(yùn)動(dòng)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式．

故選：D．