Question

【題目】如圖，某廣場有一燈柱AB高7.5米，燈的頂端C離燈柱頂端A的距離CA為1.7米，且∠CAB=110°，求燈的頂端C距離地面的高度CD．（結果精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36】

Answer 1

【答案】燈的頂端C距離地面的高度CD約為8.1米．

【解析】

試題分析：過點C作地面的垂線，垂足為D，過點A作AE⊥CD于E，在RT△ACE中，利用sin∠CAE=，即可解決問題．

試題解析：如圖，過點C作地面的垂線，垂足為D，過點A作AE⊥CD于E，

∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°，

∴四邊形ABDE是矩形，

∴ED=AB=7.5，

∵∠CAE=∠CAB-90°=110°-90°=20°，

在RT△CAE中，∠AEC=90°，∠CAE=90°，∠CAE=20°，AC=1.7，

∵sin∠CAE=，

∴CE=AEsin∠CAE=1.7×0.34=0.578，

∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米．

答：燈的頂端C距離地面的高度CD約為8.1米．