Question

【題目】農華公司以10元千克的價格收購一批農產品進行銷售，為了得到日銷售量千克與銷售價格元千克之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如表：

銷售價格元千克	10	15	20	25	30
日銷售量千克	300	225	150	75	0

請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定p與x之間的函數表達式；

農華公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤W元最大？

若農華公司每銷售1千克這種農產品需支出a元的相關費用，當時，農經公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值日獲利日銷售利潤日支出費用

Answer 1

【答案】(1) p=-15x+450；

(2)這批農產品的銷售價格為20元/千克時，才能使日銷售利潤W元最大，確定方法見解析； (3)2.

【解析】

首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；

根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可；

根據題意列出日銷售利潤Q與銷售價格x之間的函數關系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據二次函數的性質求得a的值．

解：假設p與x成一次函數關系，設函數關系式為，

則，

解得：，，

，

檢驗：當，；當，；當，，符合一次函數解析式；

設日銷售利潤

即，

當時，w有最大值1500元，

故這批農產品的銷售價格定為20元，才能使日銷售利潤最大；

日獲利，

即，

對稱軸為，

若，則當時，Q有最大值，

即不合題意；

若，則當時，Q有最大值，

將代入，可得，

當時，，

解得，舍去，

綜上所述，a的值為2．