【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形
.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖2，請你寫出代數式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關系式.
(3)根據你得到的關系式解答下列問題：若x+y=-6,xy=5,則x–y= .
(4)實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
【答案】（1）（mn）2；（2）（m＋n）24mn＝（mn）2；（3）±4；（4）見解析
【解析】
（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系．
（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值．
（4）利用已知等式得出符合題意圖形即可．
解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（mn）2；
故填：（mn）2；
（2）代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系式：（m＋n）24mn＝（mn）2；
故填：（m＋n）24mn＝（mn）2；
（3）（xy）2＝（x＋y）24xy＝16，
則xy＝±4；
故填：±4；
（4）∵(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
∴如圖所示得到圖形：
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km．現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內．請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區．為什么？（參考數據：
）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖.在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結論.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（ ）
A.①②③B.①②C.②③D.①
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知□ABCD，延長AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形組成的網格中，
的頂點均在格點上，點
、
的坐標分別是
，
，關于
軸對稱的圖形為
．
畫出并寫出點
的坐標為________；
寫出的面積為________；
點
在
軸上，使
的值最小，寫出點的坐標為________．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請在括號內填寫理由．
如圖所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可證明AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等）
∴∠2＝∠4（等量代換）
∴______∥_______（_______）
∴∠______＝∠3（________），又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代換）
∴AB∥CD（__________）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。
（1）1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
