【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km．現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內．請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區．為什么？（參考數據：
）
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【題目】有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發射塔C應修建在什么位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
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【題目】如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上，請按要求畫圖和填空：
（1）在網格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1；
（2）在網格中畫出△A1B1C1關于直線l對稱的△A2B2C2；
（3）在網格中畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90度得到的△AB3C3；
（4）在圖中探究并求得△ABC的面積= （直接寫出結果）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.
(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．
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【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．
（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？
（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
（1）求證：AC2=ABAD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 
的值．
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【題目】如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.
(1)試說明：△ABF≌△ACE；
(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；
(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過點C 作 CF⊥AE，垂足為點 F，過點 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點 D．
（1）試證明：AE=CD；
（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長度．
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【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形
.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖2，請你寫出代數式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關系式.
(3)根據你得到的關系式解答下列問題：若x+y=-6,xy=5,則x–y= .
(4)實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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