Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，．

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

直接寫出時自變量x的取值范圍．

動點(diǎn)在y軸上運(yùn)動，當(dāng)的值最大時，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)或;(3) P的坐標(biāo)為

【解析】

(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象即可求得時，自變量x的取值范圍；作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，延長交y軸于點(diǎn)P，由和D的坐標(biāo)可得，直線為，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1) ∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，

∴；
如圖，作軸于E,∴OA=2
∴，
∵，在的圖象上，
，
解得，，
；

(2)由圖可得，當(dāng)時，或．
(3)由，解得或，，

作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) ，延長D 交y軸于點(diǎn)P，
由和D的坐標(biāo)可得，直線D為，
令，則，
當(dāng)的值最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為