Question

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（　　）

A. 3 B. C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AH⊥BC于H, 作直徑CF, 連結(jié)BF, 先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF, 再證明ΔADE≌ΔABF, 得到DE=BF=6, 由AH⊥BC, 根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為ΔCBF的中位線, 然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3.

解:如圖：

作AH⊥BC于H, 作直徑CF,連結(jié)BF,

∠BAC+∠EAD=,而∠BAC+∠BAF= ,

∠DAE=∠BAF , ,

DE=BF=6,

AH⊥BC,

CH=BH,而CA=AF,

AH為ΔCBF的中位線,

AH=BF=3.

故選:A.