Question

如圖，正比例函數的圖象與反比例函數（）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．（1）求反比例函數的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y₁>y₂時，自變量的取值范圍．

Answer 1

（1）反比例函數的解析式為：；（2）B(-2,-2),自變量的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞2.

解析試題分析：（1）由于點A的縱坐標已知，正比例函數已知，且點A在正比例函數上，所以將點A的縱坐標代入正比例函數的解析式中，即可求出點A的橫坐標，然后將點A的橫縱坐標代入反比例函數解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數的解析式.(2)由于點B是正比例函數與反比例函數的圖象的交點，所以有y₁=y₂,從而求得點B的坐標.y₁＞y₂,從圖象上看，就是直線在雙曲線的上方，利用圖象即可求出范圍.
試題解析：（1）設A點的坐標為（m，2），代入得：
，所以點A的坐標為（2，2）．∴．
∴反比例函數的解析式為：．（3分）
（2）當時，．解得．∴點B的坐標為（-2，- 2）．
或者由反比例函數、正比例函數圖象的對稱性得點B的坐標為（-2，- 2）．
由圖象可知，當時，自變量的取值范圍是：或．
考點：反比例函數的圖象和性質.