Question

【題目】如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a+5ab+2b可以因式分解為 　 ．

（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）

【解析】

（1）已知一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，可求得大長方形紙板的面積為2a+5ab+2b，且大長方形紙板的面積為(a+2b)(2a+b)，所以2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)；

（2）已知圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，列方程組，求得ab的值，即可求得空白部分的面積．

（1）一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形

∴大長方形紙板的面積為：2a+5ab+2b

∵由圖可知大長方形紙板的面積為：(a+2b)(2a+b)

∴2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)

故答案為：(a+2b)(2a+b)

（2）由已知得：

化簡得

∴

∴ab=24

∴空白部分的面積為：5ab=120（平方厘米）

故答案為：120（平方厘米）