Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

（1）尺規(guī)作圖：以OA、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡)；

（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫(huà)弧相交即可作出圖形；

（2）利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計(jì)算即可得出結(jié)果．

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，四個(gè)角都是90°，對(duì)邊相等，以點(diǎn)D為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)A為圓心，以OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交與點(diǎn)E，連接AE，DE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個(gè)角是90°的平行四邊形，

∴OAED是矩形，如圖即為所求；

（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，

∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD，

∴∠AOD=90 °，∠OAD=∠BAD=60 °，

∴∠ODA=90 °-∠OAD=30 °，

∴OA=AD=1，

在Rt△OAD中，，

∴矩形OAED的周長(zhǎng)為，

故答案為：．