Question

【題目】如圖，某數學興趣小組準備測量長江某處的寬度AB，他們在AB延長線上選擇了一座與B距離為200 m的大樓，在大樓樓頂的觀測點C處分別觀測點A和點B，利用測角儀測得俯角（從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角）分別為8°和46°．求該處長江的寬度AB．（參考數據：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

Answer 1

【答案】1100 m．

【解析】

在Rt△CAD中根據tan∠CAD＝計算得到CD的高度，然后在Rt△CAD中根據AD＝可求出AD的長度，相減即可求出AB.

解：如圖，連接AC，BC．.

根據題意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．

在Rt△CBD中，

∵tan∠CBD＝，

∴CD＝BD·tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．

在Rt△CAD中，

∵tan∠CAD＝，

∴AD＝＝1300（m）．

∴AB＝AD－BD＝1300－200＝1100（m）．

答：該處長江的寬度是1100 m．