Question

如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）并說明理由？

Answer 1

略

∠AOB的平分線必定經過平行四邊形對角線的交點．所以先做平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．設對角線交點為P，根據平行四邊形的性質可得：AP=BP．再由條件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，進而得到∠AOP=∠BOP．