【題目】如圖，一次函數y＝mx＋5的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)求△OAM的面積S；
(3)在y軸上求一點P，使PA＋PB最小．
【答案】（1）y=
；y＝－x＋5（2）2（3）（0，
）
【解析】（1）根據待定系數法分別求出反比例函數與一次函數解析式即可；
（2）根據反比例函數的性質，xy=k＜直接求出面積即可；
（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點P，點P即為所求．
（1）將B（4，1）代入y＝
得：1＝
，
∴k=4，
∴y＝，
將B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，
（2）在y＝中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S=
×1×4=2，（6分）
（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），
連接BN交y軸于點P，點P即為所求．
設直線BN的關系式為y=kx+b，
由
，得
，
∴y＝
x+，
∴P（0，）
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【題目】小蘭畫了一個函數y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ） 
A.無解
B.x=1
C.x=﹣4
D.x=﹣1或x=4
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【題目】如圖，正比例函數y1＝k1x和反比例函數y2＝
的圖象交于A(1，2)，B兩點，給出下列結論：①k1<k2；②當x<－1時，y1<y2；③當y1>y2時，x>1；④當x<0時，y2隨x的增大而減小．其中正確的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形。
（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
（2）請在3×3方格圖中，找出連接四個格點組成面積為5的正方形，并在圖中畫出虛線。
（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪兩刀并拼成正方形嗎?若能，則它的邊長是多少？并在圖中畫出裁剪的線。
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【題目】在下面給出的數軸中，點 A 表示 1，點 B 表示－2，回答下面的問題：
(1)A、B 之間的距離是 ；
(2)觀察數軸，與點 A 的距離為 5 的點表示的數是： ；
(3)若將數軸折疊，使點 A 與－3 表示的點重合，則點 B 與數 表示的點重合；
(4)若數軸上 M、N 兩點之間的距離為 2018（M 在 N 的左側），且 M、N 兩點經過(3)中折 疊 后 互 相 重 合 ， 則 M 、 N 兩 點 表 示 的 數 分 別 是 ： M ： ；N： ．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數
（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．
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【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】按要求解下列方程．
（1）（x﹣3）2=16
（2）x2﹣4x=5（配方法）
（3）x2﹣4x﹣5=0（公式法）
（4）x2﹣5x=0（因式分解法）
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【題目】如圖，拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，（A在B左側），交y軸于點C． 
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）求拋物線的對稱軸及頂點坐標．
（3）拋物線上是否存在點F，使△ABF的面積為1？若存在，求F點的坐標；若不存在，請說明理由．
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