Question

∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF

（1）AE與FC會平行嗎?說明理由．
（2）AD與BC的位置關系如何?為什么?
（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．

Answer 1

（1）平行 （2)平行,(3)平分

（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，則∠CDB=∠1，根據同位角相等，兩直線平行，求得結論；
（2）要說明AD與BC平行，只要說明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根據AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再據∠DAE=∠BCF就可以證得．
（3）BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立．根據AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進而就可以證出結論．