Question

【題目】二次函數y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（ ）
A.﹣3
B.3
C.﹣6
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（法1）∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為﹣3， ∴a＞0， =﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，
可以理解為y=ax2+bx和y=﹣m有交點，
可見﹣m≥﹣3，
∴m≤3，
∴m的最大值為3．
故選B．

【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．