Question

【題目】如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設正方形對角線的交點分別為O1、O2 ， 當點P從點C運動到點D時，線段O1O2中點G的運動路徑的長是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖所示：當P移動到C點以及D點時，得出G點移動路線是直線，
利用正方形的性質即線段O1O2中點G的運動路徑的長就是O2O″的長，
∵線段AB=10，AC=BD=2，當P與C重合時，
以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
則O1P= ，O2P=4 ，
∴O2P=O2B=4 ，
當P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，
∴O′P′=4 ，O″P′= ，
∴H′O″=BO″= ，
∴O2O″=4 ﹣ =3 ．
故答案為：3 ．

根據正方形的性質以及勾股定理即可得出正方形對角線的長，進而得出線段O1O2中點G的運動路徑的長．