Question

【題目】某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系得部分數據如下表：

時間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設這種變化規律一直延續到汽車停止．

（1）根據這些數據在給出的坐標系中畫出相應的點；
（2）選擇適當的函數表示s與t之間的關系，求出相應的函數解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？ ②當t分別為t1 ， t2（t1＜t2）時，對應s的值分別為s1 ， s2 ， 請比較 與 的大小，并解釋比較結果的實際意義．

Answer 1

【答案】
（1）解：描點圖所示：（畫圖基本準確均給分）；

（2）解：由散點圖可知該函數為二次函數

設二次函數的解析式為：s=at2+bt+c，

∵拋物線經過點（0，0），

∴c=0，

又由點（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函數的解析式為：s=﹣5t2+15t；

經檢驗，其余各點均在s=﹣5t2+15t上

（3）解：①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離，

當t=﹣ 時，滑行距離最大，S= ，

即剎車后汽車行駛了 米才停止．

②∵s=﹣5t2+15t，∴s1=﹣5t12+15t1，s2=﹣5t22+15t2

∴ =﹣5t1+15；

同理 =﹣5t2+15，

∵t1＜t2，

∴ ＞ ，

其實際意義是剎車后到t2時間內的平均速度小于剎車后到t1時間內的平均速度

【解析】（1）描點，用平滑曲線連接即可；（2）設出二次函數解析式，把3個點的坐標代入可得二次函數解析式，進而再把其余的點代入驗證是否在二次函數上；（3）①汽車在剎車時間最長時停止，利用公式法，結合（2）得到的函數解析式，求得相應的最值即可；②分別求得所給代數式的值，根據所給時間的大小，比較即可．