Question

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周長等于BC的長

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據軸對稱的性質即可得出答案.

解：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=∠ABC=×45°=22.5°，

∠CDE =90°－∠C =90°－45°=45°=∠C，

∠FDE=∠CDE =45°，

∴∠ABD=∠EDB=∠ADE=×(180°－∠CDE) =×(180°－45°)=67. 5°，

∴①DF平分∠BDE錯誤，如果正確的話，∠BDE就為90°了；

②△BFD是等腰三角形正確，易得∠BDF=∠∠EDB－∠FDE =22.5°=∠DBE，

③△CED的周長等于BC的長，因為有BC=BF+FE+EC =DF+FE+EC=DC+DE+EC=△CED的周長.

故選B