Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求證：AC=DB；

（2）如圖2，E、F兩點同時從A、D出發在直線AD上以相同的速度反向而行，BF和CE會相等嗎？請證明你的結論。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）BF=CE

【解析】試題分析：

（1）由∠ABC=∠DCB，AB=DC結合BC=CB即可證得：△ABC≌△DCB，從而可得AC=DB；

（2）由題意可得AE=DF，從而可得AF=DE，由AD∥BC結合∠ABC=∠DCB，易得∠BAD=∠CDA，再結合AB=DC即可證得△BAF≌△CDE，從而可得BF=CE.

試題解析：

（1）在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）,

∴AC=DB；

（2）BF=CE，理由如下：

由題意可得：AE=DF，

∴AF=DE，

∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠BAD=∠CDA，

在△BAF和△CDE中，

，

∴△BAF≌△CDE（SAS），

∴BF=CE.