Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，則△ABD的面積是( )

A.105B.120

C.135D.115

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出BC=18，作DH⊥AB于H，如圖，設(shè)DH=x，則BD=18-x，利用作法得AD為∠BAC的平分線，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DH=x，接著證明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：在Rt△ACB中，，

作DH⊥AB于H，如圖，

由作法得AD為∠BAC的平分線，設(shè)DH=x，

∴CD=DH=x，則BD=18-x，

在Rt△ADC與Rt△ADH中，，

∴△ADC≌△ADH，(HL)，

∴AH=AC=24，

∴BH=30-24=6，

在Rt△BDH中，，

解得：，

∴△ABD的面積；

故選擇：B.