Question

【題目】如圖，在矩形ABCD內有一點F，FB與FC分別平分∠ABC和∠BCD，點E為矩形ABCD外一點，連接BE，CE．現添加下列條件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四邊形BECF是正方形的共有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意可得CF=BF，∠F=90°，根據平行四邊形與正方形的的判定即可判斷①；根據菱形與正方形的判定即可判斷②；根據矩形與正方形的判定即可判斷③；根據正方形的判定即可判斷.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DCB=∠ABC=90°，

∵FB與FC分別平分∠ABC和∠BCD，

∴∠FCB=∠DCB=45°，∠FBC=∠ABC=45°，

∴∠FCB=∠FBC=45°，

∴CF=BF，∠F=180°﹣45°﹣45°=90°，

①∵EB∥CF，CE∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形，

∵CF=BF，∠F=90°，

∴四邊形BFCE是正方形，故①正確；

∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，

∴BF=CF=CE=BE，

∴四邊形BFCE是菱形，

∵∠F=90°，

∴四邊形BFCE是正方形，故②正確；

∵BE∥CF，CE⊥BE，

∴CF⊥CE，

∴∠FCE=∠E=∠F=90°，

∴四邊形BFCE是矩形，

∵BF=CF，

∴四邊形BFCE是正方形，故③正確；

∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，

∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，

∵∠F=90°，

∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，

∵BF=CF，

∴四邊形BFCE是正方形，故④正確；

即正確的個數是4個.

故選：D．